2021 Haupttermin A2: Quadratische Funktionen

\begin{align} &\text{Gleichsetzen der Funktionsterme:}\\
y_{Parabel} &= y_{Gerade}\\
0,25x^2-3x+8 &=-0,25x + 6,5 \,\,\, -0,25x -6,5\\
0,25x^2 – 2,75x + 1,5 &= 0 \\
\Rightarrow &GTR \\
\Rightarrow x_B = 10,42 \,\,\,&\,\,\, x_A = 0,58\\
\\
&\text{Berechnung der Koordinaten über die Gerade:}\\
y_B &= -0,25 \cdot x_B + 6,5 \\
&= -0,25\cdot 10,42 + 6,5 \\
y_B &= 3,90 \\
&\Rightarrow B(10,42|3,90)\\
\\
y_A &= -0,25 \cdot x_A + 6,5 \\
y_A &= 6,36\\
&\Rightarrow A(0,58|6,36)\end{align}

Zurück zum MAP-Hack:

Zurück zum MAP-Hack:

\begin{align} &\overline{P_nQ_n}\text{ über “Oben – Unten”}\\
\overline{P_nQ_n} &= y_{Gerade} – y_{Parabel} \\
&= – 0,25x + 6,5 – (0,25x^2 – 3x + 8) \\
&= – 0,25x + 6,5 – 0,25x^2 +3x – 8 \\
&\Rightarrow \overline{P_nQ_n} = (-0,25x^2 + 2,75x – 1,5) LE \end{align}

Zurück zum MAP-Hack:

Der Umfang ist genau dann maximal, wenn der Radius bzw. der Durchmesser maximal wird. Mit der Länge der Strecke [PQ] kannst du die maximale Länge mit deinem Taschenrechenr bestimmen:

\begin{align} \text{Taschenrechner: } x &= 5,5 \text{ mit } \overline{P_0 Q_0} = d_{max} = 6,06 LE \\
&\Rightarrow r_{max} = 3,03 LE \\
u_{max} &= 2 \cdot \pi \ r_{max} = 2 \cdot \pi \cdot 3,03 = 19,04 LE \end{align}

DON’T PANIC! Das hier ist die Lösung eines Mathe-Lehrers. Die Lösung kann man auf viele Arten aufschreiben, z.B. auch mit einem Beispiel.

\begin{align} &\text{Allgemeine Begründung an Termen:}\\
d_3 &= 4 \cdot d_2 \Rightarrow r_3 = 4 \cdot r_2\\
\\
A_2 &= r_2^2 \cdot \pi \\
A_3 &= r_3^2 \cdot \pi \\
&= (4 \cdot r_2)^2 \cdot \pi \\
&= 16 \cdot r_2^2 \cdot \pi \\
A_3 &= 16 \cdot A_2 \end{align}

Die Aussage stimmt.

Zurück zum MAP-Hack:

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

Scroll to Top