Grundwissen: Modellierungsaufgaben

Hier gibt es mal nicht das typische Grundwissen aus dem Schulbuch, sondern die Erklärung für einen Aufgabentyp: Modellierungsaufgaben. Bestimmt kennst du sie aus Jahrgangsstufentest ohne es zu wissen.

Beispielaufgabe:

Am Lago Maggiore in Italien ist als Geländekunst eine riesige Gabel aufgestellt (siehe Abbildung rechts). Zum Größenvergleich ist ein Schulranzen daneben gestellt.

Berechnen Sie die Größe eines Menschen, der diese Gabel verwenden würde.
Schätzen Sie notwendige Größen aus dem Bild und Ihrem Alltagswissen.

Ja, das war es schon. Keine Streckenlängen, keine Winkel, nur ein Bild. In diesem Aufgabentyp musst du anhand eines Bildes Längen schätzen und mit diesen anschließend rechnen. Hier ist es der Schulranzen, der geschätzt werden muss. Ich rechne hier mit 60 cm Höhe des Schulranzens.

Das Bild auswerten

Um die Größe der Gabel zu schätzen, messe ich die Größe des Schulranzens im Bild und schaue, wie häufig diese Länge in die Gabel passt.

Die Gabel ist ~3,5 mal so hoch wie der Schulranzen, also \( 3,5 \cdot 60 = 210 cm \)

Rechnen mit den Werten

Der erste Schritt ist geschafft, jetzt geht es weiter. Ab hier kann alles passieren, es wird nicht immer auf die Methode hier hinauslaufen.

Um die Größe des Riesen für die Gabel zu bestimmen, benötigen wir noch zwei Zahlenwerte: Die Größe eines Menschen und die Größe einer Gabel. Auch diese Angaben musst du schätzen. Für einen Menschen solltest du 180 cm nehmen und bei der Gabel … da musst du schätzen. Du kannst dir z.B. Vergleiche überlegen. Eine Gabel ist bestimmt ein Stück länger als ein Stift und dieser ist ~15 cm lang. Eine Gabel können wir auf 20 cm schätzen. Jetzt haben wir alles zusammen.

Ein Mensch (180 cm) ist 9 mal größer wie eine Gabel (20cm), also muss unser Riese auch 9 mal größer sein wie seine Gabel.

\( 210 \cdot 9 = 1890 cm \approx 19 m \)

Zusammenfassung

Die Aufgabe hat dir bestimmt gezeigt, was in diesem Aufgaben von dir verlangt wird und warum sie so unglaublich anders sind. Während du in den anderen Prüfungsaufgaben nichts annehmen darfst, was nicht dort steht, musst du das hier machen. Um nicht vällig daneben zu liegen, kannst du ein paar Dinge aus der Welt auswendig lernen:

  • Erwachsener Mensch: 1.80 m / 180 cm
  • Länge eines Autos: 5m / 500 cm
  • Höhe eines Stockwerks im Haus: 3m / 300 cm

Du nimmst einen im Bild bekannten Wert – hier war es der Schulranzen – um auf eine unbekannte Länge zu schließen. Das war die Höhe der Gabel. Mit diesen Werten berechnest du dann das Gesuchte.

MAPs zum Üben

In der “alten” Abschlussprüfung gab es diese Aufgaben noch nicht, aber es gab eine Beispielaufgabe für die Prüfung. Keine Angst, sie ist ein bisschen einfacher. Es ist eine A-Teil-Aufgabe, also darfst du keinen Taschenrechner verwenden!

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