Dreiecke
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Rechtwinklige Dreiecke
Das rechtwinklige Dreieck hat einen 90° Winkel. Die größte Seite (Hypotenuse) liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die anderen beiden Seiten nennt man Katheten.
Werkzeuge: Satz des Pythagoras, Sinus, Cosisnus, Tangens, Innenwinkelsumme im Dreieck, Satz des Thales
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Gleischschenklige Dreiecke
Im gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten und zwei Winkel gleich groß. Es ist achsensymmetrisch, wobei die Symmetrieachse senkrecht auf einer Seite steht.
Werkezeuge: Sinus-Satz, Cosinus-Satz, im halben Dreieck auch Sin, Cos, Tan, Satz des Pythagoras
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Gleichseitige Dreiecke
Im gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten und alle Winkel gleich groß. Die Winkel haben das Maß 60°
Werkzeuge: Sinus-Satz, Cosinus-Satz
Vierecke
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Drachenvierecke
- Es gibt zwei Paare benachbarter Seiten mit selber Länge.
- Die Diagonalen schneiden sich im rechten Winkel.
- Die zwei Winkel zwischen unterschiedlich-langen Seiten haben das selbe Maß.
- Eine Diagonale ist eine Symmetrieachse.
Werkzeuge: Teile das Drachenviereck durch die Diagonalen in Dreiecke und nutze die Eigenschaft, dass diese rechtwinklig sind.
Flächenformel: \( A_{Drache}= \frac {e \cdot f} {2} \)
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Rauten
- Alle Seiten haben die selbe Länge.
- Gegenüberliegende Winkel haben das selbe Maß.
- Die Diagonalen schneiden sich im rechten Winkel.
- Die Diagonalen halbieren sich.
- Beide Diagonalen sind Symmetrieachsen.
Werkzeuge: Teile die Raute durch die Diagonalen in Dreiecke und nutze die Eigenschaft, dass diese rechtwinklig sind. Halbierst du die Raute, so erhälst du ein gleichschenkliges Dreieck.
Flächenformel: \( A_{Drache}= \frac {e \cdot f}{2} \)
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Parallelogramme
- Gegenüberliegende Seiten sind gleich groß.
- Gegenüberliegende Winkel haben das selbe Maß.
- Benachbarte Winkel ergeben 180°.
- Teilt man das Parallelogramm durch eine Diagonale, so stehen zwei kongruente Dreiecke.
Werkzeug: /
Flächenformel: \( A_{Parallellogramm}= g \cdot h\)
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Trapez
Im Trapez sind zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander. Die Höhe h ist der Abstand dieser Parallelen. Ein Trapez kann einen rechten Winkel haben oder symmetrisch sein.
Werkzeug: /
Flächenformel: \( A_{Trapez} = \frac{(a+c) \cdot h}{2}\)