2020 Haupttermin A3: Ebene Geometrie

\( \begin{align} &\text{Ansatz mit dem Vierstreckensatz:} \\
\frac{\overline{AB}}{\overline{DE}} &= \frac{\overline{BC}}{\overline{EC}} \\
\frac{7}{3,6} &= \frac{5}{\overline{EC}} \\
7 \cdot \overline{EC} &= 5 \cdot 3,6 | :7 \\
\overline{EC} &= 2,57 \\
\\
\overline{EB} &= \overline{BC}- \overline{EC} \\
&= 5 – 2,57 = 2,43 cm \end{align} \)

\begin{align} &\angle BAC \text{ über den Sinussatz:} \\
\frac{\, \overline{BC} \,}{sin(\angle BAC)} &= \frac{\, \overline{AB} \,}{sin(\angle ACB)}\\
\frac{\, 5\, }{\, sin(\angle BAC) \,} &= \frac{\, 7 \,}{\, sin(40°) \,}\\
\Rightarrow sin(\angle BAC) &= 5 \cdot \frac{\, sin(40°) \,}{7} \\
\Rightarrow \angle BAC &= 27,33° \end{align}

\begin{align} & \angle CBA \text{ mit der Innenwinkelsumme:} \\
\angle CBA &= 180° – 40° – 27,33 ° = 112,67° \\
\Rightarrow &112,67° – 90° = 22,67° \\
\angle CBE’ &= \angle BEL \, (\text{Wechselwinkel}) \\
\\
&\overline{LE} = d \text{ mit dem Cosinus:} \\
cos(\angle BEL) &= \frac{\overline{LE}}{\overline{EB}} \\
cos (22,67°) &= \frac{d}{2,43} \, | \cdot 2,43 \\
\Rightarrow &d= 2,24 cm \end{align}