2019 Haupttermin Teil A2: Quadratische Funktionen

Die Punkte B und C haben die selbe Abszisse, also kannst du die Länge der Strecke [BC] durch “oben – unten” berechnen.

\begin{align} & \overline{B_n C_n} (x) \, durch \, oben \, – \, unten: \\ \overline{B_n C_n} (x) &= y_{p_2} – y_{p_1} \\ &= -0,2x^2 + 1,5x + 1 – (0,4x^2 -1,8x – 4) \\ &= -0,2x^2 + 1,5x + 1 – 0,4x^2 +1,8x + 4 \\ \Rightarrow & \overline{B_n C_n} (x) = (-0,6x^2 + 3,3x + 5) LE \end{align}

Zurück zum MAP-Hack:

Nimm den funktionalen Zusammenhang für die Länge der Strecke [BC] und setzte sie gleich 10. Löse anschließend die quadratische Gleichung.

\begin{align} \overline{B_n C_n} &= 10 \\ -0,6x^2 + 3,3x + 5 &= 10 \, \, \, |-10 \\ -0,6x^2 + 3,3x -5 &= 0 \\ \Rightarrow GTR: \, Keine \, Lösung \end{align}

Weil die Gleichung keine Lösung hat, gibt es kein Dreickeck mit der Seitenlänge 10 von [BC].


Es ist auch möglich den Extemwert des quadratischen Terms mit dem GTR zu bestimmen: Maximaler Termwert: 9,54 LE. Weil die maximale Strecke 9,54 LE lang ist, gibt es keine Seite mit Länge 10 LE.

Zurück zum MAP-Hack:

Nach dem Mittelpunk wird selten gefragt! Kann man lernen, aber erst, wenn die Grundlagen sitzen!

Der Mittelpunkt ergibt sich durch Mittlung der y-Koordinaten. Sie werden addiert und durch zwei geteilt. Genau wie beim Klassendurchschnitt bei zwei Schülern.

\begin{align} y_M &=\frac{y_B + y_C}{2} \\ &= \frac{-0,2x^2 + 1,5x + 1 + 0,4x^2 – 1,8x – 4} {2} \\ &= \frac{0,2x^2 – 0,3x – 3}{2} \\ \Rightarrow &y_M = 0,1x^2 -0,15x -1,5 \end{align}

Strategie-Tipp vorneweg: Weil die funktionale y-Koordinate des Mittelpunkts in der vorletzten Aufgabe berechnet wurde, wirst du ihn jetzt brauchen.

Das Dreieck soll gleichschenklig mit [BC] als Basis sein. Ein gleichschenkliges Dreieck ist achsensymmetrisch und die Achse steht senkrecht auf die Basis und läuft durch den gegenüberliegenden Punkt. Weil die Basis [BC] vartikal verläuft, muss die Symmetrieachse horizontal verlaufen. A und der Mittelpunkt M müssen also die selbe y-Koordinate haben, weil die Verbindungslinie (Symmetrieachse) sonst nicht horizontal verläuft.

\begin{align} y_M &= y_A \, mit \, y_A = 1 \\ y_M &= 1 \\ 0,1x^2 – 0,15x – 1,5 &= 1 \,\, \, |-1 \\ 0,1x^2 -0,15x -2,5 &= 0 \\ \Rightarrow &GTR: (x_1 = -4,31 \lor) x_2 = 5,81 \end{align}

5 Kommentare zu „2019 Haupttermin Teil A2: Quadratische Funktionen“

    1. Korbinian Holler

      Hallo eine Frage, ist es möglich bei der 2.2 auch einfach die maximale Länge von BC zu bestimmen und es damit zu begründen.

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