2018 Nachtermin B1: Quadratische Funktionen

Es sind zwei Punkte P und Q gegeben. Du verstendest also das Vorgehen “Parabel aus zwei Punkten bestimmen”. Die Koordinaten werden ins Gleichungssystem eingesetzt und nachdem du es umgeformt hast, kannst du es mit dem GTR lösen.

\begin{align}(I) y &= 0,25x^2 + b \cdot x + c \\
&(II) y = 0,25x^2 + b \cdot x + c \\
\\
&P(-6|10) \in p \, \in (I) \, ; \, Q(4|-5) \in p \, in (II) \\
\\
(I) 10 &= 0,25 \cdot (-6)^2 + b \cdot (-6) + c \\
&(II) -5 = 0,25 \cdot 4^2 + b \cdot 4 + c \\
\\
(I) 10 & = 9 – 6b + c \, \, \,|-9 \\
&(II) -5 = 4 + 4b + c \,\,\ |-4 \\
\\
(I) 1 &= -6b +c \\
&(II) -9 = 4b + c \\
\\
\Rightarrow &GTR: b= -1 ; c = -5 \\
\\
&\Rightarrow y = 0,25x^2 -x – 5 \end{align}

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Lösung beginnt bei 3.37

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Der Punkt D liegt zwei LE weiter links als die Punkte A bzw C. Also gilt für \(x_D = x – 2 \). D liegt außerdem auf der selben Höhe wie B. Also gilt \( y_D = y_B = -0,5(x+2)+1 \). Der Punkt \( D_n(x|y)\) ergibt sich zu \(D_n(x-2 | -0,5(x+2)+1)\) oder \(D_n(x-2 |-0,5x)\)

Lösung beginnt bei 5:53

Um den Flächeninhalt der Raute (\( A_{Raute} = 0,5 \cdot e \cdot f \)) zu bestimmen, benötigst du die Länge der Diagonale \(\overline{A_n C_n} \). Weil A und C die selbe Abszisse haben, kannst du mit “oben – unten” ansetzen.

\begin{align} &\overline{A_n C_n} \, durch \, “oben \, – \, unten”: \\ \overline{A_n C_n} &= y_{Gerade} – y_{Parabel} \\ &= -0,5x + 1 – (0,25x^2 -x – 5) \\ &= -0,25x^2 + 0,5x + 6 \\ \\ &Einsetzen \, in \, die \, Flächenformeln: \\ A_{Raute} &= 0,5 \cdot \overline{A_n C_n} \cdot \overline{BD} \\ &= 0,5 \cdot (-0,25x^2 + 0,5x + 6) \cdot 4 \\ \Rightarrow &A(x) = -0,5x^2 + x + 12 FE \end{align}

Lösung beginnt bei 7:06

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Bestimme mit dem GTR und der Formeln \( \overline{A_n C_n} = -0,25x^2 + 0,5x + 6 \) den Extremwert: \(\overline{A_0 C_0} = 6,25 LE \) für \(\). Setzte den Wert für x bei B ein:

\begin{align} B_0 (x +2 |-0,5(x+2) +1) &= B_0 (1+2 |-0,5 (1+2) +1) \\ \Rightarrow &B_0 =(3| -0,5) \end{align}

Lösung beginnt bei 7:51

Stelle anhand der Vorgabe zur Streckenlänge von [BD] eine Gleichung auf und löse sie.

\begin{align} \overline{A_n C_n} &= 1,5 \cdot \overline{B_n D_n} \\ -0,25x^2 +0,5x +6 &= 1,5 \cdot 4 \, \, \, | -(1,5\cdot 4) \\ -0,25x^2 + 0,5x + 6 – 1,5 \cdot 4 &= 0 \\ -0,25x^2 + 0,5x &= 0 \\ \Rightarrow &GTR: x = 0 \, \lor \, x = 2 \end{align}

Lösung beginnt bei 9:10

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Der Winkel ist immer gleich, da B und D eine Gerade bilden, die parallel zur x-Achse ist. Damit ist der Winkel CBD ein Wechselwinkel zu dem Winkel, den die Gerade mit der x-Achse einschließt. Weil dieser Winkel immer gleich ist – die Gerade ändert sich ja nicht – ändert sich auch der Winkel CBD nicht.


Das gehört nicht mehr zur Aufgabe, aber mit dem Tangens könnte man auch ganz schnell diesen Winkel bestimmen:

\begin{align} tan(\alpha) &= m = -0,5 \\ \alpha &= tan^{-1} (-0,5) = 26,56° \end{align}

3 Kommentare zu „2018 Nachtermin B1: Quadratische Funktionen“

  1. Hallo!
    Ich hätte bei 1.7 so begründet: |BD| läuft immer parallel zur x-Achse, Punkt Bn liegt auf der Gerade wie Cn und sie haben immer den selben Abstand zu einander.
    Denkt ihr ich bekomme dafür den Punkt?

    1. Hm das kommt am Ende stark auf deinen Korrektor an. Gaaaanz streng genommen fehlt, dass C und B auf einer Geraden liegen, denn sie könnten ja trotz gleichen Abstandes merkwürfige Dinge tun. Aber es steckt schon sehr viel Richtiges in deiner Antwort.

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