2015 Nachtermin A1: Ebene Geometrie

Der Lösungsweg ist erstmal nicht offensichtlich. Aber es ist ein Zwischenergebnis, \( \overline{AC} \), gegeben. Versuche diese Streckenlänge auszurechnen und denke von hier weiter:
Um \( \overline{AC} \) zu berechnen, benötigst du den Winkel CMA:

\begin{align} \angle CMA &= 180° – \angle BMC \\
&= 180° – 58° \\
\Rightarrow \angle CMA = 122° \\
\\
&\overline{AC} \text{ mit dem Cosinussatz:}\\
\overline{AC}^2 &= \overline{AM}^2 + \overline{MC}^2 – 2 \cdot \overline{AM} \cdot \overline{MC} \cdot cos(\angle CMA) \\
\\
&\text{ mit } \overline{AM} = \overline{AB} – \overline{MB} = 2 \\
\\
&= 2^2 + 4^2 – 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot cos(122°) \\
&\Rightarrow \overline{AC} = 5,34 \text{cm}\\
\\
&\angle CMA \text{ mit dem Sinussatz:}\\
\frac{sin(\angle CMA)}{\overline{MC}} &= \frac{sin(\angle CMA)}{\overline{AC}} \\
\frac{sin(\angle BAC)}{4} &=\frac{sin(122°)}{5,34}\,\,\, |\cdot 4\\
sin(\angle BAC) &= \frac{sin(122°)}{5,34} \cdot 4 \\
\Rightarrow &\angle BAC = 39,44° \end{align}

Zurück zum MAP-Hack:

Der Umfang setzt sich aus den Strecken \( \overline{AB}, \, \overline{AC}\) und dem Kreisvon von B zu C zusammen. Den Kreisbogen musst du noch berechnen:

\begin{align} &b \text{ direkt über die Formel:} \\
b &= \frac{\angle MBC}{360°} \cdot 2 \cdot \pi \overline{MC} \\
&= \frac{58°}{360°} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 4 \\
\Rightarrow &b = 4,05 \\
\\
u &= \overline{AB} + \overline{AC} + b \\
&= 6 + 5,34 + 4,05 \\
\Rightarrow &u = 15,39 \text{cm} \end{align}

2 Kommentare zu „2015 Nachtermin A1: Ebene Geometrie“

  1. Michaela Hoffmann

    Hallo. Bei Aufgabe 2015 NT A 1.2 müsste die Einheit vom Umfang doch cm sein, oder? Gruß Michaela

    1. Danke! Das ist natürlich völlig richtig. Witzigerweise ist in den offiziellen Lösung genau der selbe Einheitenfehler. Noch zwei, dann gibt es einen Punktabzug 😉

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