Lösung zu 2.1
Der Funktionsterm hat den Aufbau: f(x) = Startwert mal Wachstumsfaktor hoch x
Der Wachstumsfaktor 1,07 ist um 0,07 größer als 1. Also nimmt der Wert jährlich um 7% zu.
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Lösung zu 2.2
x ist gegeben, y ist gesucht. Den Wert für x kannst du anhand des Datums ausrechnen.
\begin{align} &Berechnung \, der \, Dauer: \\ t &= 2066 – 2021 = 45 \\ \\ &Berechnung des Wertes: \\ f(45) &= 2000 \cdot 1,07^{45} \\ \Rightarrow y &= 42005 \end{align}
Die Aktien wären zu diesem Zeitpunkt 42005 € wert.
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Lösung zu 2.3
Setze den Funktionsterm mit dem Zielwert gleich und löse die Gleichung.
\begin{align} 5 \cdot 2000 &= 2000 \cdot 1,07^x \,\,\, |:2000
5 &= 1,07^x |log_{1,07}
x &= 23,79 \end{align}
Nach 24 Jahren, also im Jahr 2045 hat sich der Wert verfünffacht.
Realitäts-Check der Aufgabe
Wie sinnvoll ist das eigentlich, was ihr da berechnen sollt? Im Video erkläre ich es euch!