Musterprüfung 2 – Ebene Geometrie – B1

Suche dir Dreiecke, in denen du drei Angaben hast und berechne.

\begin{align} & |\overline{AC}| \, mit \, dem \, Cosinus: \\
cos(\angle BAC) &= \frac{|\overline{AB}|}{|\overline{AC}|} \, \, \, | \cdot |\overline{AC}| : cos(\angle BAC) \\
|\overline{AC}| &= \frac{|\overline{AB}|}{cos(\angle BAC)} = \frac{9}{cos(34°)} \\
\Rightarrow |\overline{AC}| &= 10,86 cm \end{align}

Weil im Dreieck \( AMP_1 \) nur eine Streckenlänge gegeben ist, muss du mit dem Sinus-Satz arbeiten. Dazu benötigst du die beiden fehlenden Winkel im Dreieck.

\begin{align} \angle P_1 MA &= 180° – \angle BMP_1 = 180° – 70° \\
&= 110° \\
\angle AP_1 M &= 180° – \angle BAC – \angle P_1 MA = 180° – 34° – 110° \\
&= 36° \\ \\ &\overline{AP_1} \, mit \, dem \, Sinus-Satz: \\
\frac{|\overline{AP_1}|}{sin(\angle P_1 MA)} &= \frac{|\overline{AM}|}{sin(\angle AP_1 M)} \\
\frac{|\overline{AP_1}|}{sin(110°)} &= \frac{0,5 \cdot 9}{sin(36°)} \, \, \, |\, \cdot sin(110°) \\ |\overline{AP_1}| &= \frac{4,5 \cdot sin(110°)}{sin(36°)} =7,19 cm\end{align}

Die Prüfung ist an einer alten Aufgabe orientiert. Zur damaligen Prüfung gibt es ein Erklärvideo.

Minimale Strecken deuten auf die Rechtwinkligkeit beim Abstand hin. Aber wo ist der rechte Winkel?

Am Punkt \( P_0 \) ist im Dreieck \(\triangle AMP_0 \) ein rechter Winkel. In diesem Dreieck kennst du 3 Angaben und kann die Streckenlänge direkt bestimmen.

\begin{align} &|\overline{MP_0}| \text{ mit dem Tangens:}\\
tan(\angle BAC) &= \frac{|\overline{MP_0}|}{\overline{AM}|} \\
tan(34°) &= frac{|\overline{MP_0}|}{4,5}\,\,\, |\cdot 4,5 \\
\Rightarrow &|\overline{MP_0}| = tan(34°) \cdot 4,5 = 3,03 cm \end{align}

Die Innenwinkelsumme im Viereck führt zum Ziel.

Die gesuchten Winkel \(\angle BMP_n \) und \(\angle MP_N C \) sind beide im Viereck BCPM. Du bestimmt zuerst den Winkel ACB, um dann mit der Innenwinkelsumme im Viereck anzusetzen.

\begin{align} &\angle ACB \, mit \, der \, Innenwinkelsumme \, im \, Dreieck \\
180° &= \angle ABC + + \angle ACB + \angle CBA \\
\angle ACB &= 180° – 90° – 34° = 56° \\
\\
&Ansatz \, über \, die \, Innenwinkelsumme \, im \, Viereck: \\
360° &= \angle BMP_n + \angle MP_n C + \angle CBA + \angle ACB \\
360° &= \angle BMP_n + \angle MP_n C +  56° + 90° | – 56° -90° \\
214° &= \angle BMP_n + \angle MP_n C \end{align}

Die Prüfung ist an einer alten Aufgabe orientiert. Zur damaligen Prüfung gibt es ein Erklärvideo.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

Scroll to Top
Scroll to Top