Übungsaufgabe 2: Daten und Zufall

Beim Basketball werden Foul-Aktionen bei einem Versuch des Gegners auf den Korb zu werfen besonders hart bestraft. Wirft der Gegner auf den Korb und wird dabei gefoult, können bis zu drei Freiwürfe gegeben werden. Für jeden getroffenen Freiwurf erhält das Team einen Punkt

2.1 Bestimmen Sie die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten bei drei Freiwürfen zwei Punkte zu erzielen.

(1,1,0); (0;1;1) ; (1;0;1)

Es gibt drei Kombinationsmöglichkeiten.

2.2 Der Kapitän der Schul-Basketballmannschaft meint: „Meine Chance einen Freiwurf zu treffen ist 80%. Treffe ich nicht, werde ich unsicher und meine Trefferwahrscheinlichkeit verringert sich um 5%. Treffe ich, habe ich den Wurf schon im Gefühl und die Chance zu treffen steigt um 10%“.

Zeichnen Sie ein Baumdiagramm mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten, dass die Freiwurfchancen bei zwei Freiwürfen des Kapitäns darstellt.

2.3 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Kapitän bei zwei Freiwürfen zwei Punkte erzielt.

\begin{align} P &= P(T_1) \cdot P(T_2) \\
&= \frac{80}{100} \cdot \frac{90}{100} \\
&= \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{10} \\
&= \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{5} \\
&\Rightarrow P = \frac{18}{25} = \frac{72}{100} = 72 \% \end{align}

2.4 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Kapitän bei zwei Freiwürfen einen Punkt erzielt.

Das Ereignis “Einen Punkt” setzte sich zusammen aus den zwei Ästen “Treffer ; kein Treffer” und “Kein Treffer ; Treffer”. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten bestimmst du einzeln und addierst anschließend.

\begin{align} P_1 &= P(T_1) \cdot P(T_2′) \\
&= \frac{80}{100} \cdot \frac{10}{100}\\
&= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{10} \\
&\Rightarrow P_1 = \frac{4}{50} = \frac{8}{100} = 8 \% \\
\\
P_2 &= P(T_1′) \cdot P(T_2) \\
&= \frac{20}{100} \cdot \frac{75}{100}\\
&= \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} \\
&\Rightarrow P_2 = \frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 15 \% \\
\\
P_{ges} &= P_1 + P_2 = 8 \% + 15 \% = 23 \% \end{align}

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