Nachtermin A3: Quadratische Funktionen

Diese Aufgabe ist besonders, denn du hast zwei Punkte UND den Scheitelpunkt gegeben. Deshalb ist ein neuer Lösungsweg angesagt.
Zuerst berechnet man a, indem man den Scheitelpunkt und einen der anderen Punkte – ich mache das hier mit A – in die Scheitelform einsetzt:
\begin{align} &\text{A und S in die Scheitelform:}\\
y &= a \cdot (x – x_s)^2 + y_s \,\,\, |S(15|12,75) \\
y &= a \cdot (x – 15)^2 + 12,75 \,\,\,|A(0|15)\\
15 &= a \cdot (0 – 15)^2 + 12,75 \\
15 &= a \cdot 225 + 12,75 \,\,\, |-12,75 \\
2,25 &= a \cdot 225 \,\,\, |:225 \\
0,01 &= a \end{align}

Jetzt kannst du in der Scheitelform von vorne anfangen und mit dem eingesetzen a die Klammer auflösen.

\begin{align} y &= 0,01 \cdot (x – 15)^2 + 12,75 \\
&= 0,01 \cdot (x^2 – 30x + 225) + 12,75 \\
&= 0,01x^2 – 0,3x + 2,25 + 12,75 \\
\Rightarrow &y = 0,01x^2 -0,3x + 15 \end{align}

Man könnte auch die beiden Punkte a und B in die allgemeine Gleichung y = 0,01x² + bx + c einsetzen und die Aufgabe mit einem Gleichungssystem lösen.

Die Höhe von 13 Metern bedeutet y = 13. Du kannst also in die Funktionsgleichung einsetzen und rechnen:
\begin{align} y &= 0,01x^2 -0,3x + 15 \text{ mit y = 13}\\
13 &= 0,01x^2 – 0,3x + 15 \\
GTR &\Rightarrow Mode A \Rightarrow 2 \Rightarrow 2 \\
x_1 = 10 &\text{ und } x_2 = 20 \end{align}

Im Text heißt es, dass die Person schon wieder auf dem Weg nach oben ist. Sie ist also am Scheitel schon vorbei und der zweite Wert ist der richtig: L = {20}

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