2021 Haupttermin B2: Raumgeometrie

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\begin{align} &\overline{AS} \text{ mit dem Satz des Pythagoras:}\\
\overline{AS}^2 &= \overline{AM}^2 + \overline{MS}^2 \\
&= 9^2 + 10^2 \,\,\, |\sqrt{}\\
&\Rightarrow \overline{AS} = 13,45 cm\\
\\
&\angle MAS \text{ mit dem Tangens:}\\
tan(\angle MAS) &= \frac{\overline{MS}}{\overline{AM}} \\
&= \frac{10}{9}\,\,\, |tan^{-1}\\
&\Rightarrow \angle MAS = 48,01° \\
\\
&\text{Berechnung des Volumens:}\\
V_{ABCS} &= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \overline{AM} \cdot \overline{BC} \cdot \overline{MS} \\
&= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 \cdot 10 \\
&\Rightarrow V_{ABCS} = 180 cm^3 \end{align}

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\begin{align} &\overline{DM} \text{ mit dem Cosinussatz:}\\
\overline{DM}^2 &= \overline{AD}^2 + \overline{AM}^2 – 2 \cdot \overline{AD} \cdot \overline{MA} \cdot cos(\angle MAS) \\
&= 4^2 + 9^2 – 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot cos(48,01°) \,\,\, |\sqrt{}\\
&\Rightarrow \overline{DM} = 6,99 cm\\
\\
&\angle DMA \text{ mit dem Sinussatz:}\\
\frac{sin(\angle DMA)}{\overline{AD}} &= \frac{sin(\angle MAS)}{\overline{DM}} \,\,\, |\cdot \overline{AD} \\
sin(\angle DMA) &= \frac{sin(\angle MAS)}{\overline{DM}} \cdot \overline{AD} \\
&= \frac{sin(48,01°)}{6,99} \cdot 4 \,\,\, |sin^{-1}\\
&\Rightarrow \angle DMA = 25,17° \end{align}

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Das Vorgehen für diese Aufgabe liest du dir am besten im Ebene Geometrie – Hack durch, der hier verlinkt ist.

Siehe B2.1

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\begin{align} &\text{Ansatz zur Lösung:}\\
V &= \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h \\
&\text{mit }A_G = A_{PMQ} = \frac{1}{2} \cdot \overline{P_n Q_n} \cdot \overline{RM}\\
\\
&\overline{P_n Q_n} \text{ mit dem Vierstreckensatz:}\\
\frac{\overline{P_n Q_n}}{\overline{BC}} &= \frac{\overline{SR_n}}{\overline{MS}} \,\,\, |\cdot \overline{BC}\\
\overline{P_n Q_n} &= \frac{\overline{SR_n}}{\overline{MS}} \cdot \overline{BC} \\
&= \frac{x}{10} \cdot 12 \\
&\Rightarrow \overline{P_n Q_n} = 1,2x \\
\\
&\text{Einsetzen in } A_{PMQ}:\\
\overline{RM} &= 10 – x \\
A_{PMQ} &= \frac{1}{2} \cdot \overline{P_n Q_n} \cdot \overline{RM}\\
&= \frac{1}{2} \cdot 1,2x \cdot (10 – x) \\
&\Rightarrow A_{PMQ} = 6 – 0,6x^2 \\
\\
&\overline{DF} \text{ mit dem Vierstreckensatz:}\\
\frac{\overline{DF}}{\overline{AM}} &= \frac{\overline{DS}}{\overline{AS}} \,\,\, |\cdot \overline{AM} \\
\overline{DF} &= \frac{9,45}{13,45} \cdot 9 \\
&\Rightarrow \overline{DF} = 6,32 cm \\
\\
&\text{Einsetzen in den Ansatz:}\\
V &= \frac{1}{3} \cdot A_{PMQ}\cdot h\\
&=\frac{1}{3} \cdot (6x – 0,6x^2) \cdot 6,32 \\
&= 2,11 \cdot (6x – 0,6x^2) \\
&\Rightarrow V = (-1,26x^2 + 12,64x) cm^3 \end{align}

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\begin{align} V(x) &= 10 \% \cdot V \\
-1,26x^2 + 12,64x &= 0,1 \cdot 180 \,\,\, |-18 \\
-1,26x^2 + 12,64 x – 18 &= 0 \\
\Rightarrow GTR: \, x_1 = 8,31 \,\, & \, \, x_2 = 1,72 \end{align}

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2 Kommentare zu „2021 Haupttermin B2: Raumgeometrie“

  1. Hallo, ich hätte eine Frage, die eher allgemein formuliert ist. Sie sind ja Lehrer an einer Realschule, richtig? Dann kennen Sie sich doch sicherlich auch mit den Noten einer Abschlussprüfung aus(: Und zwar wollte ich wissen, ob man mit einer 6 in Wirtschaft durchfällt … Betrifft zwar kein Mathe, aber vielleicht wissen Sie davon Bescheid. Soweit ich weiß war es ja immer so, dass man in Deutsch mit einer 6 durchfällt. Doch gilt das auch für die anderen Fächer?

    1. Die Regel mit Note 6 durchgefallen gibt es NUR IN DEUTSCH. Mit einer 6 in einer anderen Prüfung ist man noch nicht durchgefallen.

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