
Lösungen zu A3
\begin{align} &\text{Ansatz zur Lösung:}\\
V &= V_{Zylinder} – V_{Kegelstumpf}\\
\\
&V_{Zylinder} \text{ über die Volumenformel:}\\
V_{Zylinder} &= \overline{FK}^2 \cdot \pi \cdot \overline{AF} \\
&= 2,5^2 \cdot \pi \cdot 4 \\
&\Rightarrow V_{Zylinder} = 78,54 cm^3 \\
\\
&\overline{GK} \text{ mit dem Tangens:}\\
tan(\angle GFK) &= \frac{\overline{GK}}{\overline{FK}} \\
tan(50°) &= \frac{\overline{GK}}{2,5} \,\,\, |\cdot 2,5\\
&\Rightarrow \overline{GK} = 2,98 cm \\
\\
&V_{Kegel} \text{ mit der Kegelformel:}\\
V_{Kegel} &= \frac{1}{3} \overline{FK}^2 \cdot \pi \cdot \overline{GK}\\
&=\frac{1}{3} \cdot 2,5^2 \cdot \pi \cdot 2,98 \\
&\Rightarrow V_{Kegel} = 19,50 cm^3 \\
\\
&\overline{GH} \text{ über den Tangens:}\\
tan(\angle GEH) &= \frac{\overline{GH}}{\overline{EH}} \\
tan(50°) &= \frac{\overline{GH}}{1,2} \,\,\, |\cdot 1,2\\
&\Rightarrow \overline{GH} = 1,43 cm\\
\\
&V_{Kleiner Kegel} \text{ mit der Kegelformel:}\\
V_{KK} &= \frac{1}{3} \cdot \overline{EH}^2 \cdot \pi \cdot \overline{GH} \\
&= \frac{1}{3} \cdot 1,2^2 \cdot \pi \cdot 1,43 \\
&\Rightarrow V_{KK} = 2,16cm^3 \\
\\
V_{Kegelstumpf} &= V_{Kegel} – V_{KK} \\
&= 19,50cm^3 – 2,16cm^3 \\
&\Rightarrow V_{Kegelstumpf} = 17,34 cm^3 \\
\\
&\text{Einsetzen in den Ansatz:}\\
V &= V_{Zylinder} – V_{Kegelstumpf}\\
&= 78,54 – 17,34 \\
&\Rightarrow V = 61,20 cm^3 \end{align}
Hallo,
Woher weiß man welcher Körper voneinander abgezogen werden soll.
Hallo Lena,
naja, am Ende muss der graue Kröper rauskommen und da musst du dir überlegen, ob du die Körper addierst oder subtrahierst. Addieren musst du, wenn man die Körper “zusammenklebt”. Wenn man Körper “doppelt zählt” oder ausschneidet, dann subtrahiert man.
Hoffentlich hilft dir das =)