2020 Haupttermin B2: Ebene Geometrie

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\( \begin{align} \angle ADE &= 90° \, (gegeben) \\ \angle DAE &= 45° \, weil \, \angle BAE = 90° \, und \, \angle BAD = 45° \\ \Rightarrow \angle EDA &= 45° \, (\text{Winkelsumme} \triangle ADE) \\ \Rightarrow 90° + 45° & = 135° \\ \triangle & ADE \, ist \,\text{ rechtwinklig-gleichschenklig} \\ \Rightarrow \overline{AE} &= \overline{ED} \\ Sin(45°) &= \frac{\overline{ED}}{11} |\cdot 11 \\ \Rightarrow \overline{ED} &= 7,78 cm \end{align} \)

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\( \begin{align} &\overline{BC} \text{ mit dem Tangens:} \\ tan(0,5 \cdot \angle BAD) &= \frac{\overline{BC}}{\overline{AB}} \\ tan(22,5°) &= \frac{\overline{BC}}{11} |\cdot 11 \, \, \, \Rightarrow \overline{BC}= 4,56 cm \\ Fläche_{Drache}: A_1 &= 2 \cdot A_{ABC} \\ &= 2 \cdot (0,5 \cdot \overline{AB} \cdot \overline{BC}) \\ &= 2 \cdot (0,5 \cdot 11 \cdot 4,56) = 50,16cm^2 \\ \\ Fläche \triangle ADE: A_2 &= 0,5 \cdot \overline{AE}\cdot \overline{ED} \\ &= 0,5 \cdot 7,78 \cdot 7,78 = 30,26 cm^2 \\ Fünfeck: A_1 + A_2 &= 80,42cm^2 \\ \\ &\text{Berechnung von } p: \\ 80,42 cm^2 & \Rightarrow 100 \% \\ 50,16 cm^2 & \Rightarrow x \% \\ \\ \Rightarrow \frac{50,16 \cdot 100}{80,42} &= 62,37 \% \end{align} \)

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\begin{align} \triangle & AR_2 E \text{ ist gleischschenklig} \Rightarrow \angle ER_2 A = 67,5° \\
\triangle & AR_2 E: 180° – 2 \cdot 67,5° = 45° \\
& \text{ Begründung über Ähnlichkeit  auch möglich} \\
sin(45°) &= \frac{\overline{S_2 R_2}}{\overline{ER_2}} \\
sin(45°) &= \frac{\overline{R_2 S_2}}{7,78} \, \, | \cdot 7,78 \\
\overline{R_2 S_2} &= 5,50cm \end{align}

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\begin{align} b &= \frac{\alpha}{360°} \cdot 2 \cdot r \cdot \pi \\
3 &= \frac{\alpha}{360°} \cdot 2 \cdot 7,78 \cdot \pi \\
\alpha &= 22,09° \\
sin(22,09°) &= \frac{\overline{ES_3}}{7,78} \,\, | \cdot 7,78 \\
\overline{ES_3} & = 2,93 cm \\
\Rightarrow x &= 2,93 \end{align}

3 Kommentare zu „2020 Haupttermin B2: Ebene Geometrie“

  1. Hallo ,
    kann man bei der 2.5 nicht auch den Vierstreckensatz verwenden , weil man ja weiß , dass ED parallel zu S2R2 ist…?

    1. Hallo Selina,
      alles was zum richtigen Ergebnis führt, ist (meistens) auch richtig. In den Lösung steht ja, dass da auch was über Ähnlichkeit möglich ist, das deutet ja auch in Richtung VSS. Hast du das richtige Ergebnis raus?
      Gerne wieder fragen =)
      Tobias Cobanov

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