Lösung zu B1.1
Es ist der Scheitelpunkt gegeben. Brauchst du ein Gleichungssystem oder die Scheitelform?
Die Parabel zeichnest du mit der Tabellenfunktion des TR.
Setze den Scheitelpunkt in die Scheitelform ein und vereinfache anschließend.
\( \begin{align} y &= a \cdot ( x – x_S)^2 + y_s \\ \\ &mit \,S(5|-4,5) \\ &und \,a = 0,1 \\ \\y &= 0,1 (x-5)^2 -4,5 \\ &= 0,1 \cdot (x^2 -10x +25) -4,5 \\ &= 0,1x^2 -x + 2,5 – 4,5 \\ \Rightarrow &y = 0,1x^2 -x -2 \end{align} \)
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Lösung zu B1.2
Der Vektor ist ein Pfeil, der von A zu D zeigt. Um von A zu D zu kommen, musst du 2 LE in x-Richtung und 1 LE in y-Richtung.
Zeichnung siehe B1.1
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Lösung zu B1.3
Das Intervall wird durch die Schnittpunkte begrenzt. Also die Stellen, an denen die Funktionen gleich sind.
Setze die Funktionsterme gleich und löse nach “= 0” auf.
\( \begin{align} y_{Parabel} &= y_{Gerade} \\ 0,1x^2 -x\, – 2 &= -0,5x +1 \, \, | \, \, +0,5x – 1 \\ 0,1x^2 -0,5x\, – 3 &= 0 \end{align} \)Berechne die Nullstellen mit deinem Taschenrechner:
\begin{align} \Rightarrow GTR: \, x_1 &= 8,52 \, x_2 = -3,52 \\ x & \in ]-3,52 ; 8,52[ \end{align}
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Lösung zu B1.4
Die Höhe des Trapezes ist durch den Vektor festgelegt und immer gleich. Dann brauchst du nurnoch \(|\overline{AB}|\).
Um in die Flächenformel für das Trapez einsetzen zu können, benötigst du die Länge der Strecke \(\overline{AB}\). Weil A und B die selbe Abszisse haben, kannst du “oben – unten” rechnen.
\( \begin{align} &|\overline{A_n B_n}| \text{ durch “oben – unten”:} \\|\overline{A_n B_n}| &= -0,5x + 1 – (0,1x^2 -x -2) \\ &= -0,5x +1 – 0,1x^2 +x +2 \\
&= -0,1x^2 + 0,5x +3 \\
\\
&\text{Einsetzen in die Formel:}\\
A &= \frac{1}{2} \cdot ( |\overline{AB}| + |\overline{CD}| ) \cdot h \\
&= \frac{1}{2} \cdot (-0,1x^2 + 0,5x +3 +5) \cdot 2 \\
&= (-0,1x^2 +0,5x +8) FE \\
\\ &\text{Berechnung des Extremwerts:}
\\ \Rightarrow >R \, a = -0,1 ; b = 0,5 ; c = 8 \\
\\ A_{max} &= 8,63 FE \, für \, x = 2,5 \end{align} \)
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Lösung zu B1.5
Wenn D3 auf der y-Achse liegt, dann liegen A und B zwei LE weiter links. Mit dieser Info und den Funktionstermen kannst du die Koordinaten berechnen.
Weil der Punkt D zwei LE weiter rechts liegt als B, können wir von der x-Koordinate von D “rückwärts” rechnen.
\( \begin{align} &D_3 (0|y) \Rightarrow x = -2 \\ &B_3 (-2 | 0,1 (-2)^2 – (-2)-2) \\ &B_3 (-2| 0,4) \end{align} \)Zurück zum MAP-Hack:
Lösung zu B1.6
Mache dir eine Skizze und frage deinen Lehrer, ob deine Lösung volle Punkte geben würde.
Die Erklärung zu den 3 LE gibt es im Video 🙂
\( \begin{align} &\angle D_4 C_4 B_4 \text{ mit dem Tangens:} \\ tan(\angle D_4 C_4 B_4 ) &= \frac{2}{1} \\ \Rightarrow \angle D_4 C_4 B_4 &= 63,43° \end{align} \)
Hi,
ich habe eine Frage zu 1.4. In der Lösung steht …+5 als man den FE in Abhängigkeit von x berechnen musste. Wieso?
Danke im voraus.
Hallo Meryem,
CD ist laut Angabe immer 5 LE lang und in der Klammer stehen die beiden Parallel AB und CD. Hinten die +5 sind die Länge der Strecke CD.
Ich hoffe, dass dir das hilft. Frage gerne wieder=)
Tobias Cobanov
Was tippen Sie im Taschenrechner ein bei der Aufgabe 1.3 um die Nullstelle zu berechnen?
Hallo Pia,
bei meinem Taschenrechner muss ich ins Menü und in Mode A und dann in Polynomgleichung mit Grad 2. Abgelesen wir x1 und x2. Ich hoffe, das hilft dir =)
Hallo ,
wieso löst man bei der 1.3 die Parabel&Gerade auf und wieso ganz genau Parabel= Gerade und nicht andersherum ?
Hallo Alina,
es gibt ja immer Trapeze, solange B zwischen A und C liegt. A und C sind die Schnittpunkte der Funktionen, also die Punkte, für die die Funktionen gleich sind.
Deshalb der Ansatz “Paabel = Gerade”. Du könntest natürlich auch “Gerade = Parabel” ansetzen, da man beim “0”-Zeichen die beiden Seiten tauschen darf.
Lies dir am besten nochmal das Kapitel “Intervallgrenzen findnen” durch. Hier der Link: https://map-hack.de/quadratische-funktionen/5/
Ich hoffe, dass dir das hilft. Frag’ gerne wieder!
Tobias Cobanov
Danke das es sie gibt die Website rettet literally meine zukunft sonst könnte ich jetzt nicht auf die fos gehen und ich benutz die website wieder jeden tag um ich vorzubereiten sie sind der größte ehrenmann auf dieser welt ich liebe sie. Ich smoke das Frau Taffershofer pack sie ist nicht valid
Hallo Noah,
danke für deine Rückmeldung, das motiviert mich natürlich auch die Website immer besser zu machen. Ich wünsche dir viel Erfolg auf der FOS, dass du auch dort deine Ziele erreichst!
Bleib sauber!
Tobias Cobanov
Bei der aufgabe 1.4 was passiert am ende der rechnung mit den •0,5 und dem •2 ? Wie würde man das rechnen wenn zmb •3 stehen würde? Würde man dann alles mal 3 nehmen oder nur die 8?
Die Rechnung besteht ja aus drei Faktoren: 0,5 vorne, der Term in der Mitte und 2 hinten. Bei der Multiplikation darf man tauschen, also man kann das auch als 0,5*2* ( ) schreiben. Und 0,5 und 2 werden ja zu 1.
Würde hinten *3 stehen, würde ich 0,5*3 = 1,5 rechnen, also steht da 1,5* ( ) und dann die 1,5 in die Klammer reinmultiplizieren
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