2020 Haupttermin B1: Quadratische Funktionen

Setze den Scheitelpunkt in die Scheitelform ein und vereinfache anschließend.

\( \begin{align} y &= a \cdot ( x – x_S)^2 + y_s \\ \\ &mit \,S(5|-4,5) \\ &und \,a = 0,1 \\ \\y &= 0,1 (x-5)^2 -4,5 \\ &= 0,1 \cdot (x^2 -10x +25) -4,5 \\ &= 0,1x^2 -x + 2,5 – 4,5 \\ \Rightarrow &y = 0,1x^2 -x -2 \end{align} \)

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Setze die Funktionsterme gleich und löse nach “= 0” auf.

\( \begin{align} y_{Parabel} &= y_{Gerade} \\ 0,1x^2 -x\, – 2 &= -0,5x +1 \, \, | \, \, +0,5x – 1 \\ 0,1x^2 -0,5x\, – 3 &= 0 \end{align} \)

Berechne die Nullstellen mit deinem Taschenrechner:

\begin{align} \Rightarrow GTR: \, x_1 &= 8,52 \, x_2 = -3,52 \\ x & \in ]-3,52 ; 8,52[ \end{align}

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Um in die Flächenformel für das Trapez einsetzen zu können, benötigst du die Länge der Strecke [AB]. Weil A und B die selbe Abszisse haben, kannst du “oben – unten” rechnen.

\( \begin{align} &\overline{A_n B_n} \text{ durch “oben – unten”:} \\ \overline{A_n B_n} &= -0,5x + 1 – (0,1x^2 -x -2) \\ &= -0,5x +1 – 0,1x^2 +x +2 \\ &= -0,1x^2 + 0,5x +3 \\ \\ &\text{Einsetzen in die Formel:}\\ A &= \frac{1}{2} \cdot ( \overline{AB} + \overline{CD} ) \cdot h \\ &= \frac{1}{2} \cdot (-0,1x^2 + 0,5x +3 +5) \cdot 2 \\ &= (-0,1x^2 +0,5x +8) FE \\ \\ &\text{Berechnung des Extremwerts:} \\ \Rightarrow &GTR \, a = -0,1 ; b = 0,5 ; c = 8 \\ \\ A_{max} &= 8,63 FE \, für \, x = 2,5 \end{align} \)

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Weil der Punkt D zwei LE weiter rechts liegt als B, können wir von der x-Koordinate von D “rückwärts” rechnen. 

\( \begin{align} &D_3 (0|y) \Rightarrow x = -2 \\ &B_3  (-2 | 0,1 (-2)^2 – (-2)-2) \\ &B_3 (-2| 0,4)  \end{align} \)

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Die Erklärung zu den 3 LE gibt es im Video 🙂

\( \begin{align} &\angle D_4 C_4 B_4 \text{ mit dem Tangens:} \\ tan(\angle D_4 C_4 B_4 ) &= \frac{2}{1} \\ \Rightarrow \angle D_4 C_4 B_4 &= 63,43° \end{align} \)

11 Kommentare zu „2020 Haupttermin B1: Quadratische Funktionen“

  1. Hi,
    ich habe eine Frage zu 1.4. In der Lösung steht …+5 als man den FE in Abhängigkeit von x berechnen musste. Wieso?

    Danke im voraus.

    1. Hallo Meryem,
      CD ist laut Angabe immer 5 LE lang und in der Klammer stehen die beiden Parallel AB und CD. Hinten die +5 sind die Länge der Strecke CD.
      Ich hoffe, dass dir das hilft. Frage gerne wieder=)
      Tobias Cobanov

    1. Hallo Pia,
      bei meinem Taschenrechner muss ich ins Menü und in Mode A und dann in Polynomgleichung mit Grad 2. Abgelesen wir x1 und x2. Ich hoffe, das hilft dir =)

  2. Hallo ,
    wieso löst man bei der 1.3 die Parabel&Gerade auf und wieso ganz genau Parabel= Gerade und nicht andersherum ?

    1. Hallo Alina,
      es gibt ja immer Trapeze, solange B zwischen A und C liegt. A und C sind die Schnittpunkte der Funktionen, also die Punkte, für die die Funktionen gleich sind.
      Deshalb der Ansatz “Paabel = Gerade”. Du könntest natürlich auch “Gerade = Parabel” ansetzen, da man beim “0”-Zeichen die beiden Seiten tauschen darf.
      Lies dir am besten nochmal das Kapitel “Intervallgrenzen findnen” durch. Hier der Link: https://map-hack.de/quadratische-funktionen/5/
      Ich hoffe, dass dir das hilft. Frag’ gerne wieder!
      Tobias Cobanov

  3. Danke das es sie gibt die Website rettet literally meine zukunft sonst könnte ich jetzt nicht auf die fos gehen und ich benutz die website wieder jeden tag um ich vorzubereiten sie sind der größte ehrenmann auf dieser welt ich liebe sie. Ich smoke das Frau Taffershofer pack sie ist nicht valid

    1. Hallo Noah,
      danke für deine Rückmeldung, das motiviert mich natürlich auch die Website immer besser zu machen. Ich wünsche dir viel Erfolg auf der FOS, dass du auch dort deine Ziele erreichst!
      Bleib sauber!
      Tobias Cobanov

      1. Bei der aufgabe 1.4 was passiert am ende der rechnung mit den •0,5 und dem •2 ? Wie würde man das rechnen wenn zmb •3 stehen würde? Würde man dann alles mal 3 nehmen oder nur die 8?

        1. Die Rechnung besteht ja aus drei Faktoren: 0,5 vorne, der Term in der Mitte und 2 hinten. Bei der Multiplikation darf man tauschen, also man kann das auch als 0,5*2* ( ) schreiben. Und 0,5 und 2 werden ja zu 1.
          Würde hinten *3 stehen, würde ich 0,5*3 = 1,5 rechnen, also steht da 1,5* ( ) und dann die 1,5 in die Klammer reinmultiplizieren

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