A2 Ermitteln Sie rechnerisch die Lösung der Gleichung 3 = -2x² + 4x. \( ( x \in R) \)
Lösung zu A2
Dass die Gleichung in der Form „=0“ ist, kannst du die x² und x nach links rechnen oder einfach die 3 nach rechts. Beides funktionert.
\begin{align} 3 &= -2x² +4x \,\,\, |-3 \\
0 & = -2x² +4x -3 \\
\Rightarrow &a = -2 \, ; \, b = 4 \, ; \, c = -3 \\
\\
x_{1/2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} \\
&= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 – 4 \cdot (-2) \cdot (-3) }}{2 \cdot (-2) }\\
&= \frac{-4 \pm \sqrt{16 – 24}}{-4} \\
&\frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{-4} \end{align}
Die Diskriminante ist negativ. Unter der Wurzeln steht eine negative Zahl. Sie kann nicht berechnet werden. Es gibt keine Lösung.