A1 Ermitteln Sie rechnerisch die Lösung der Gleichung 1,5x² +2x -2,5 = x² . \(( x \in R )\).
Lösung zu A1
Zuerst müssen alle Terme auf eine Seite. Das x² auf der rechten Seite muss also weg, dass die Gleichung zu „=0“ umgeformt ist. Abschließend setzt du in die Mitternachtsform ein.
\begin{align} 1,5x^2 +2x – 2,5 &= x² \,\,\, |-x² \\
0,5x² +2x – 2,5 &= 0 \\
\Rightarrow &a = 0,5 \, ; \, b = 2 \, ; \, c = -2,5 \\
\\
x_{1/2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}\\
&= \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 – 4 \cdot 0,5 \cdot (-2,5)}}{2 \cdot 0,5} \,\,\,\,\,\,\,\,\, \text{der Nenner ergibt 1} \\
&= -2 \pm \sqrt{4 + 5} \\
&= -2 \pm \sqrt{9}\\
&= -2 \pm 3 \\
\Rightarrow &x_1 = 1 \, \lor \, x_2 = -5 \end{align}