3.1 Die Aufgabe startet gleich mit doppeltem Drehen. Achte auf die richtige Schreibweise!
\( E_1 = \) { \( (Sonne|Sonne) ; (Mond|Mond) ; (Stern|Stern) \) }
3.2 Nimm die gegebenen Wert und bestimme daraus die relative Häufigkeit. Dieser Wert ist auch die Wahrscheinlichkeit des Feldes.
\( P_{Mond} = \frac{111}{500} = 22,2 \% \\P_{Stern} = \frac{167}{500} = 33,4 \% \\
P_{Sonne} = \frac{222}{500} = 44,4 \% \\ \)
Dass kein großer Rundungsfehler entsteht, sind die Prozente auf eine NKs angegeben.
3.3 Dass sich das unmanipulierte Rad gleich verhält, müssen die anteiligen Flächen im Rad den Prozenten der Wahrscheinlichkeiten entsprechen. Hätte ein Symbol eine Chance von 50% müsste auch die Hälfte des Rades diese Feld haben. Um den passenden Winkel zu bestimmen, berechnest du den Prozentwart an 360°.
\( \alpha_{Mond} = P{Mond} \cdot 360° = 22,2 \% \cdot 360° = 80° \\\alpha_{Stern} = P{Stern} \cdot 360° = 33,4 \% \cdot 360° = 120° \\
\alpha_{Sonne} = P{Sonne} \cdot 360° = 44,4 \% \cdot 360° = 160° \)
3.4 Der Tipp verrät dir schon den Plan. Wenn die Behörde 500 mal gedreht hat, dann sind das 250 Spiele. Es wird ja pro Spiel 2x gedreht. Die Chance für die doppelten Symbole bekommst du, indem du 250 nicht einmal mit der Chance, sondern zweimal multiplierst. Stelle dir wieder ein Beispiel mit 50% vor. Beim ersten mal Drehen wären die Hälfte richtig. Von der übrigen Hälfte würde beim zweiten Drehen wieder die Hälfte übrig bleiben. Die Hälfte von der Hälfte ist Ein-Viertel.
\( n((Mond|Mond)) = 250 \cdot 22,2% \cdot 22,2% = 12,3 \\n((Stern|Stern) = 250 \cdot 33,4% \cdot 33,4% = 27,9 \\
n((Sonne|Sonne) = 250 \cdot 44,4% \cdot 44,4% = 49,3 \\
n_{gesamt} = 12,3 + 27,9 + 49,3 = 89,5 \)
Die Behörde hätte ungefähr 90 mal gewonnen.
3.5 Ja, man kann ein Zufallsexperiment auch 3x durchführen. Lasse dir Platz, es wird eng!
3.6 Nicht verwirren lassen, die Regeln bleiben gleich!Um diese Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, multiplizierst du die Einzelwahrscheinlichkeiten.
\( P = \frac{22,2}{100} \cdot \frac{22,2}{100} \cdot \frac{22,2}{100} = 0,01 = 1 \% \)3.7 Hier muss man geschickt abzählen. Dazu ziehst du von allen möglichen Fällen diese ab, die nicht passen. Wann passt eine Kombination nicht? Wenn alle Symbole unterschiedlich, alle Symbole gleich oder die gleichen Symbole am Anfang und Ende sind. Insgesamt gibt es 3*3*3 = 27 Kombinationen. Du kannst aber auch einfach ins Baumdiagramm schauen!
Aus dem Baumdiagramm abgelesen: 12 sind richtig.
3.8
- Wahr: Die Reihenfolge spielt hier keine Rolle.
- Wahr: Denn Sonne ist bei jedem Drehen das wahrscheinlichste Symbol
- Falsch: Die Chancen sind hier nur abgeschätzt und exakte Vorhersagen sind in diesem Thema nicht möglich.
- Wahr: Insgesamt sind es 27 Kombinationen, davon sind 3 Hauptgewinne und 12 normale Gewinne. Es bleiben 12 Kombinationen ohne Gewinn