1.1 Weil das Ereignis eine Menge ist, treten Elemente nicht doppelt auf, auch wenn es die Karten im Stapel mehrfach gibt. Dass du nur die blauen Karten meinst, gib deinen Zahlen ein Index oder schreibe die Zahlen in Farbe.
\( E_1 = \) { \( 0_b; 1_b; 2_b; 3_b; 4_b; 5_b; 6_b; 7_b; 8_b; 9_b \) }
1.2 Insgesamt gibt es 100 Karten, diese Zahl kommt in den Nenner. Die gelbe 3 gibt es 2 mal, also kommt die 2 auf den Bruchstrich. Der Rest ist einfach.
\( P = \frac{2}{100} = 2 \% \)1.3 Es gibt immer noch 100 Karten. Im Stapel sind 20 Karten rot und 20 Karten gelb. Auf den Bruchstrich kommt die 40.
\( P = \frac{40}{100} = 40 \% \)1.4 Die grüne 3 hat wie die gelbe 3 eine wahre Wahrscheinlichkeit von 2 Prozent gezogen zu werden. Du berechnest die relative Häufigkeit bei Hanna und vergleichst.
\( \frac{20}{200} = \frac{10}{100} = 10 \% >> 2\% \)Die relative Häufigkeit ist deutlich größer. Sie hat niccht gründlich genug gemischt.
1.5 Im Feld 0 bis 9 gibt es 5 ungerade Zahlen, also die Hälfte. Diese gibt es in den 4 Farben jeweils doppelt, also ingesamt 40. Es gibt nur 20 blaue Karten, als oist eine ungerade Karte wahrscheinlicher.
1.6 Beim ersten und zweiten mal ziehen kannst du eine gerade, eine ungerade oder eine Sonderkarte aufdecken. Aber Achtung, die Gesamtzahl der Karten ändert sich. Stichwort: Ziehen ohne Zurücklegen!
1.7 Um diese Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, multiplizierst du die Einzelwahrscheinlichkeiten.
\( P = \frac{20}{100} \cdot \frac{19}{99} = 0,038 = 4 \% \)1.8 Bei der selben Farbe zieht man zuerst aus einem Pool von 20 richtigen Karten und dann aus einem Pool von 19 Karten.
Von einer Zahl gibt es pro Farbe 2, also ingesamt 8 im ganzen Spiel. Hier ist die Chance geringer, also sollte es stärker sein.
1.9
- Wahr: P(grün) = P(gelb) ist wahr, da alle Farben die selbe Anzahl an Karten haben.
- Falsch, wenn die Karten zurückgelegt werden – und man richtig mischt – bleiben die Chancen gleich.
- Wahr, da alle Zahlen die selbe Anzahl an Karten haben.
- Falsch, da die Karten mit 0, 1, 2, 3 ,4 kleiner als 5 sind und es diese ingesamt 8 mal gibt. 40 Karten sind mehr als 20 Sonderkarten.