![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2023/09/2023nt-b40-1024x387.jpg)
![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2023/09/2023nt-b41-1024x237.jpg)
Lösung zu B4.1
Die Höhe steht immer senkrecht, du kannst also Sin/Cos/Tan und SdP verwenden.
![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2024/01/Schraegbild4.jpg)
\begin{align} &|\overline{CS} \text{ mit dem Satz des Pythagoras:}\\
|\overline{CS}|^2 &= |\overline{CM}|^2 + |\overline{SM}|^2 \\
&= 5^2 + 10^2 \,\,\, |\sqrt{}\\
\Rightarrow &|\overline{CS}| = 11,18 cm \\
\\
&\angle SCA \text{ mit dem Tangens:}\\
tan(\angle SCA) &= \frac{|\overline{SM}|}{|\overline{CM}|}\\
&= \frac{10}{5} \,\,\, |tan^{-1}\\
\Rightarrow& \angle SCA = 63,43° \end{align}
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2023/09/2023nt-b42-1024x250.jpg)
Lösung zu B4.2
Berechne möglichst viele neue Strecken aus der Veränderung.
![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2024/01/Schraegbild7.jpg)
Aus der veränderten Pyramide ergeben sich folgende Längen:
\begin{align}
|\overline{CP_1}| &= 11,18 – 0,5 \cdot 7 = 7,68 cm\\
|\overline{CT_1}| &= 5 + 7 = 12 cm \end{align}
Mit diesen Längen hast du genug Angaben für den Cosinussatz:
\begin{align} |\overline{P_1 T_1}|^2 &= |\overline{CP_1}|^2 + |\overline{CT_1}|^2 – 2 \cdot |\overline{CP_1}| \cdot |\overline{CT_1}| \cdot cos(\angle SCA) \\
&= 7,68^2 + 12^2 -2 \cdot 7,68 \cdot 12 \cdot cos(63,43°) \,\,\, |\sqrt{}\\
&\Rightarrow |\overline{P_1 T_1}| = 10,98 cm \end{align}
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2023/09/2023nt-b43-1024x132.jpg)
Lösung zu B4.3
Wie in 4.1 gilt: Höhen stehen senkrecht. Auch hier kannst du die neue Höhe mit Sin/Cos/Tan oder SdP berechnen.
Für das Volumen der großen Pyramide brauchst du keine weiteren Angaben. Die Höhe der veränderten Pyramide kannst du mit dem Sinus bestimmen.
\begin{align} &V_{ges} \text{ mit der Volumenformel:}\\
V_{ges} &= \frac{1}{3} \cdot A_g \cdot |\overline{MS}|\\
&= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot |\overline{AC}| \cdot |\overline{BD}| \cdot |\overline{MS}| \\
&= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \cdot 10 \\
&\Rightarrow 280cm^3 \\
\\
&|\overline{F_1 P_1}| \text{ mit dem Sinus:}\\
sin(\angle SCA) &= \frac{|\overline{F_1 P_1}|}{|\overline{CP_1}|} \\
sin(63,43°) &= \frac{|\overline{F_1 P_1}|}{7,68} \,\,\, |\cdot 7,68 \\
&\Rightarrow |\overline{F_1 P_1}| = 6,87 cm \\
\\
&V_{neu} \text{ mit der Volumenformel:}\\
V_{neu} &= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot |\overline{CT_1}| \cdot |\overline{BD}| \overline{F_1 P_1}| \\
&= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot 6,87 \\
&\Rightarrow V_{neu} = 164,88 cm^3 \\
\\
&p \text{ mit der Prozentformel:}\\
p &= \frac{V_{neu}}{V_{ges}} \cdot 100 \% \\
&= \frac{164,88}{280} \cdot 100 \% \\
&\Rightarrow p = 58,89 \% \end{align}
Die neue Pyramide hat 58,89% des großen Volumens, sie ist also um 41,11% kleiner.
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2023/09/2023nt-b44-1024x89.jpg)
Lösung zu B4.4
Der Ansatz steht schon in der Angabe. Setze für die Streckenlängen pasende Terme ein und löse die Gleichung.
\begin{align} |\overline{CP_2}| &= |\overline{CT_2}| \\
11,18 – 0,5 \cdot x &= 5 + x \,\,\, |-x\\
11,18 – 1,5x &= 5 \,\,\, |-11,18\\
-1,5x &= – 6,18 \,\,\, |:(-1,5) \\
x &= 4,12 \end{align}
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Natürlich ist das keine Aufgabe aus der Quadratischen Funktionen, aber das Kapitel „Eigenschaften nachweisen“ hilft hier am meisten weiter.
![](https://map-hack.de/wp-content/uploads/2023/09/2023nt-b45-1024x83.jpg)
Lösung zu B4.5
Es gab da einen besonderen Kreis, der etwas mit rechten Winkeln zu tun hatte.
Weil der rechte Winkel bei T liegt, muss T auf dem Thaleskreis mit Mittelpunkt M liegen. Damit gilt:
\( r = |\overline{BM}| = |\overline{BT_3}| = |\overline{MD}| = 6 cm \)
x ist also 6.
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Hier hilft nur das Grundwissen. Einfach mal durchlesen und im Kopf behalten.