2021 Haupttermin A1: Ebene Geometrie

\begin{align} &\angle CMD \text{ über den Cosinus:}\\
cos{\angle CMD} &= \frac{\overline{DM}}{\overline{CM}} = \frac{3}{5} \,\,\, |cos{-1}\\
&\Rightarrow \angle CMD = 53,13°\\
\\
\angle BMC &= 180° – 53,13° = 126,87°\\
\\
&\text{Bogenlänge b über die Formel:}\\
b &=\frac{\angle BMC}{360°} \cdot 2 \cdot \overline{MB} \cdot \pi \\
&= \frac{126,87°}{360°} \cdot 2 \cdot 5 \cdot \pi \\
&\Rightarrow b = 11,07 cm \end{align}

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Der Flächeninhalt setzt sich aus dem Flächeninhalt des Dreiecks AMD und dem Kreissektor zusammen. Du kannst den Flächeninhalt des Dreiecks über die Sinus-Formel bestimmen und für den Kreissektor die Flächenformel verwenden.

\begin{align} &\text{Flächeninhalt des Dreiecks }A_{AMD} \text{ mit der Sinusformel:}\\
A_{AMC} &= 0,5 \cdot \overline{AM} \cdot \overline{CM} \cdot sin(\angle CMA)\\
&= 0,5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot sin(53,13°) \\
\Rightarrow &A_{AMD} = 10,00 \\
\\
& A_{Sektor} \text{ mit der Flächenformel:}\\
A_{Sektor} &= \frac{\angle BMC}{360} \cdot \overline{CM}^2 \cdot \pi \\
&= \frac{126,87°}{360°} \cdot 5^2 \cdot \pi\\
\Rightarrow &A_{Sektor} = 27,68 \\
\\
A &= A_{AMD} + A_{Sektor} \\
&= 10,00 + 27,68 \\
\Rightarrow &A = 37,68 FE \end{align}

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6 Kommentare zu „2021 Haupttermin A1: Ebene Geometrie“

  1. Hallo:) Ich hätte eine Frage, die sich nicht auf Mathe bezieht, aber mich selbst beschäftigt eine Frage, die ich im Internet nicht beantwortet bekomme. Und zwar, ab wann man durchgefallen ist. Denn meine Cousine und ich haben unseren Abschluss geschrieben und jetzt haben wir beide Angst in Wirtschaft eine 6 geschrieben zu haben… Würden wir dadurch durchfallen? Könntest du / Sie uns das beantworten?
    LG

    1. Hallo Chiara,
      die Frage ist total gerechtfertig und nicht so leicht zu beantworten. Tatsächlich ist die Frage so kompliziert zu beantworten, dass ich sie in meiner letzten Prüfung zum Lehrer gefragt wurde. Deshalb will ich dir nicht ide allgemeine Antwort geben, sondern die Kürze und vereinfacht: Mit 2x Note 5 ist man durchgefallen. Deine Prüfungsnote wird mit deiner bisherigen Note gemittelt, wobei die Prüfung stärker zählt. Z.B. BWR im Schuljahr 4, Prüfung 6 gibt Note 5. Mit einer 5 hat man bestanden. Ist die Prüfung 1 Note schlechter als deine Jahresnote, darfst du in die mündliche Prüfung.
      Mein Tipp: BWR jetzt “warmhalten”, durchlesen und weiterlernen, dass falls ihr in die mündliche Pürfung müsst, es nicht so stressig ist.
      Ich drücke euch die Daumen!

  2. Hallo ,
    Bei der 1.1 muss man ja die Bogenlänge rechnen , aber Sie haben die 126,87 geteilt durch 360 gerechnet, obwohl man es doch geteilt durch 180 rechnen muss…?

    1. Achtung, das mit den 180° funktioniert nur bei der Bogenlänge. 126,87° / 360° ist ja der Anteil am ganzen Kreis

  3. Wenn ich bei der 1.1 die 5 cm hoch 2 rechne, wie in der Formel angegeben , bekomme ich ein anderes Ergebnis raus.

    1. Hallo Lena,
      Achtung! Es geht um eine Bogenlänge und da gibt es kein Quadrat beim Radius. Du bist gerade bei der Formel des Flächeninhalts.
      Frag’ gerne wieder!
      Tobias Cobanov

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