Lösung zur Aufgabe
Zuerst berechnest du das Volumen des Sandes, um dieses dann durch den Durchfluss von 50 zu teilen.
\begin{align} &Berechnung \, der \, Halbkugel: \\ V_{Halbkugel} &= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot r^3 \cdot \pi \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 10^3 \cdot \pi \\ \Rightarrow &V_{Halbkugel} = 2094,40 mm^3 \end{align}
Um das Volumen des Zylinders zu berechnen, benötigst du die Länge der Stecke [BC]
\begin{align} &Berechnung \, von \, \overline{BC}: \\
tan(\angle FBA) &= \frac{d(A;BF)}{\overline{ME} – 0,5 \cdot \overline{AG}} \\
tan(59°) &= \frac{d(A;BF)}{10 – 0,5 \cdot 2} \,\,\, |\cdot 9 \\
d(A;BF) &= tan(59°) \cdot 9 \\ \Rightarrow &d(A;BF) = 15 mm \\
\\
\overline{BC} &= \overline{AD} – \overline{MD}- d(A;BF) \\
&= 50 – 10 – 15 \\
\Rightarrow &\overline{BC} = 25 mm. \\ \\ &Einsetzen \, in \, die \, Zylinderformel: \\ V_{Zylinder} &= r^2 \cdot \pi \cdot h \\ &= 10^2 \cdot \pi \cdot 25 \\ \Rightarrow &V_{Zylinder} = 7853,98 mm^3 \\ \\ &Berechnung \, des \, Gesamtvolumens: \\ V_{Gesamt} &= V_{Halbkugel} + V_{Zylinder} \\ &= 2094,40 + 7853,98 \\ \Rightarrow &V_{Gesamt} = 9948mm^3 \\ \\ &Berechnung \, der \, Durchlaufzeit: \\ 9948 : 50 &= 199s \end{align}
Es dauert 199 Sekunden, bis der Sand wieder vollständig in der unteren Hälfte ist.
Da steht auf ganze Runden in der Lösung steht aber 2094,40 ist das auch richtig?
Hallo Max und Marcel,
schön, dass ihr fragt. Die Runderei ist ein elendiges Thema. Die Anzahl von Stellen ist nur für das Endergebnis verpflichtend. Wenn man viele Zwischenergebnisse hat, dann ist es sinnvoll diese genauer anzugeben und erst das Endergebnis wie angegeben zu runden. Das ist aber so eine Sache, die Mathe-Lehrer machen, aber du nicht machen musst.
Wenn man viele Zwischenergebnisse rundet, dann kann es sein, dass das Endergebnis in der letzten Stelle “falsch” ist, weil häufig gerundet wurde. Du bekommst aber trotzdem volle Punktzahl, also mach dir da nicht zu viele Gedanken!
Ich hoffe, dass hat dir weitergeholfen!
Schönes Wochenende!
Tb.Cb
Hallo Julia,
schön, dass du fragst. Die Runderei ist ein elendiges Thema. Die Anzahl von Stellen ist nur für das Endergebnis verpflichtend. Wenn man viele Zwischenergebnisse hat, dann ist es sinnvoll diese genauer anzugeben und erst das Endergebnis wie angegeben zu runden. Das ist aber so eine Sache, die Mathe-Lehrer machen, aber du nicht machen musst.
Wenn du viele Zwischenergebnisse rundest, dann kann es sein, dass dein Endergebnis in der letzten Stelle „falsch“ ist, weil häufig gerundet wurde. Du bekommst aber trotzdem volle Punktzahl, also mach dir da nicht zu viele Gedanken!
Ich hoffe, dass hat dir weitergeholfen!
Viel Erfolg bei deiner Vorbereitung!
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