Lösung zu B2.1
In der Zeichnung findest du zuerst ein rechtwinkliges Dreieck AFH. Dort kannst du die gesuchte Strecke \(\) \overline{HA} [/latex} berechnen.
Für HB verwendest du anschließend den Vierstreckensatz.
\begin{align}
&|\overline{HA}| \text{ mit dem Satz des Pythagoras:}\\
|\overline{HA}|^2 &= |\overline{FA}|^2+|\overline{FH}|^2\\
|\overline{HA}|^2 &= 3,5^2+4,5^2 \,\,\, |\sqrt{\phantom{x}}\\
|\overline{HA}| &= \sqrt{3,5^2+4,5^2}\\
&\Rightarrow |\overline{HA}| = 5,70\,cm\\
\\
&|\overline{HB}| \text{ mit dem Vierstreckensatz:}\\
\frac{|\overline{HB}|}{|\overline{HA}|} &= \frac{|\overline{GB}|}{|\overline{FA}|}\\
\frac{|\overline{HB}|}{5,70} &= \frac{2}{3,5} \,\,\, |\cdot5,70\\
|\overline{HB}| &= \frac{2}{3,5}\cdot5,70\\
&\Rightarrow |\overline{HB}|=3,26\,cm \end{align}
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Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Lösung zu A1.2
Achtung ungewöhnlich! Hier ist nach der Oberfläche gefragt, nicht nach dem Volumen!
Bei der Rotation entsteht oben eine Halbkugel und darunter ein Kegelstumpf. Zusätzlich gehört die untere Kreisfläche zur Oberfläche.
Wenn du dir einen Überblick über alle Flächen gemacht hast, geht die Rechnerei los. Den Kreis des nicht übersehen und für den Kegelstumpf „Großer Mantel – kleiner Mantel“ rechnen. Hilf‘ gerne deinem Lehrer und gib den Radien ein kleines k für klein bzw. g für groß, dann ist dein Rechenweg besser nachvollziehbar.
Dann wollen wir mal:
\begin{align}
O &= O_{\text{Halbkugel}}+M_{\text{großer Kegel}}-M_{\text{kleiner Kegel}}+G_{\text{Kreis}}\\
\\
\\
O_{\text{Halbkugel}}&= \frac{1}{2}\cdot4\cdot\pi\cdot r^2 \\
&= \frac{1}{2}\cdot4\cdot\pi\cdot3,5^2\\
&\Rightarrow O_{\text{Halbkugel}} = 76,97 cm^2 \\
\\
M_{\text{großer Kegel}} &= \pi\cdot r_g\cdot s_g \\
&= \pi\cdot3,5\cdot5,70 \\
&\Rightarrow M_{\text{großer Kegel}} = 62,67 cm^2 \\
\\
M_{\text{kleiner Kegel}} &= \pi\cdot r_k\cdot s_k \\
&= \pi\cdot2\cdot3,26 \\
&\Rightarrow M_{\text{kleiner Kegel}} = 20,48 cm^2\\
\\
G_{\text{Kreis}} &= \pi\cdot r_k^2\\
&= \pi\cdot2^2\\
&\Rightarrow G_{\text{Kreis}} = 12,57 cm^2 \\
\\
\\
&\Rightarrow O= 76,97 + 62,67 – 20,48 + 12,57 = 131,73\,cm^2 \end{align}
Wird gerade erstellt
