Lösung zu A2.1
Im Baumdiagramm werden drei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Das bedeutet: Nach jedem Zug liegt eine Kugel weniger in der Urne.
Am Anfang sind es 6 rote und 4 blaue Kugeln, insgesamt also 10. Beim zweiten Zug sind nur noch 9 und beim dritten nur noch 8 Kugeln in der Urne.
Die Wahrscheinlichkeit am jeweiligen Ast hängt davon ab, welche Farbe vorher gezogen wurde. Die Wahrscheinlichkeiten an einer Verzweigung ergeben zusammen immer 1.
Blanko
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Lösung zu A2.2
Hier müssen wir die beiden Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und vergleichen. Da jeweils eine ganz bestimmte Reihenfolge verlangt wird, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten entlang des passenden Pfades im Baumdiagramm.
Berechne die einzelnen Wahrscheinlichkeiten mit der Pfadregel der Multiplikation. Kürze bevor du multiplizierst, dann wird es einfacher!
\begin{align}
&\text{Dreimal rot:}\\
P(\text{rot, rot, rot}) &= \frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\\
&\text{kürze 6 und 9; 10 und 5; 4 und 8} \\
&= \frac{2}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\\
&\text{kürze 2 und 2}\\
&= \frac{1}{1}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\\
&\Rightarrow P(\text{rot, rot, rot}) = \frac{1}{6}\\
\\
&\text{Dreimal blau:}\\
P(\text{blau, blau, blau}) &= \frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}\\
&\text{kürze 4 und 10; 3 und 9; 2 und 8}\\
&=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\\
&\text{kürze 2 und 4}\\
&=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\\
&\Rightarrow P(\text{blau, blau, blau})= \frac{1}{30}\\
\end{align}
Und weil 1/6 das Fünffache von 1/30 ist, ist die Aussage wahr.
Blanko
