Lösung zu A1.1
Ein Vektor verrät dir den Weg vom ersten Punkt zum zweiten Punkt – hier also von A zu C.
Die obere Zahl ist die Veränderung der x-Koordinate (links bzw. rechts), die untere Zahl die Veränderung der y-Koordinate (hoch bzw. runter).
Zuerst zeichnest du die beiden gegebenen Punkte A(-3|1) und B(4|-1) in das Koordinatensystem.
Den Punkt C findest du mit dem Vektor von A nach C: 3 LE nach rechts und 2 LE nach oben. Damit ist C(0|3).
Jetzt nur noch A, B und C zu einem Dreieck verbinden.
Wird gerade erstellt
Lösung zu A1.2
Für den Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem kannst du die Determinante zweier Vektoren verwenden. Dazu brauchen wir die Vektoren von A nach B und von A nach C.
Den Mathe-Lehrer um Hilfe bitten ist hier keine Schande – die Determinante hast du in der 7. Klasse gelernt und vielleicht in der 9. mal wiederholt.
Einen Vektor berechnest du durch „Spitze – Fuß“. Schreibe dann die Vektoren gegen den Uhrzeigersinn in die Matrix und berechne die Determinante.
\begin{align}
&\text{Vektor von A nach B:}\\
\overrightarrow{AB} &= \begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}\\
&= \begin{pmatrix}4-(-3)\\-1-1\end{pmatrix}\\
&\Rightarrow \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix}7\\-2\end{pmatrix}\\
\\
&\text{Vektor von A nach C:}\\
\overrightarrow{AC} &= \begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}\\
\\
A_{ABC} &= \frac{1}{2} \cdot \left|\begin{matrix}7 & 3\\-2 & 2\end{matrix}\right|\\
&= \frac{1}{2} \cdot (7\cdot 2 – (-2)\cdot 3)\\
&= \frac{1}{2} \cdot (14+6)\\
&\Rightarrow A_{ABC} = 10\,FE
\end{align}
Blanko
