Lösung zu B3.1
Es sind zwei Punkte gegeben. Also brauchst du ein Gleichungssystem, in das du die Punkte einsetzt.
Lass dir von Taschenrechner die Tabelle ausgeben, um die Punkte für die Parabel zu zeichnen. Für die Gerade musst du von der y-Achse bei 2 zuerst zwei Längeneinheiten nach rechts und eins nach oben. Schaue am Besten das Video, wenn dir das noch schwer fällt.
\begin{align}
(I) y &= 0,25x^2 + bx + c \,\,\, \text{ mit } P(-4|-3)\\
&(II) y = 0,25x^2 + bx + c \,\,\, \text{ mit } Q(4|5) \\
\\
(I) -3 &= 0,25 \cdot (-4)^2 + b \cdot (-4) + c \\
&(II) 5 = 0,25 \cdot 4^2 + b \cdot 4 + c \\
\\
(I) -3 &= 4 – 4b + c \,\,\, |-4 \\
&(II) 5 = 4 + 4b + c \,\,\, |-4 \\
\
(I) -7 &= -4b + c \\
&(II) 1 = 4b + c \\
\\
\text{ TR -> Mode A -> 1 -> 2}\\
\\
b = 1 ; c = -3 \end{align}
Um die Parabel und die Gerade zu zeichnen, verwende deinen Taschenrechner im Tabellen-Menü.
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Lösung zu B3.2
In einem Vektor steht oben die x-Koordinate und unten die y-Koordinate. Du musst also 4 LE nach links (x= -4) und weder nach oben, noch nach unten (y = 0)
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Lösung zu B3.3
Setze beide Funktionen gleich und löse nach „=0“ auf.
Um den erlaubten Bereich zu finden, muss du die x-Werte der Schnittpunkte berechnen. Das machst du, indem du die Funktionen gleichsetzt.
&\begin{align} „Parabel“ &= „Gerade“ \\
0,25x^2 +x – 3 &= 0,5x + 2 \,\,\, |-0,5x -2 \\
0,25x^2 +0,5x – 5 &= 0 \\
\Rightarrow &TR \Rightarrow Menü \Rightarrow A \Rightarrow 2 \Rightarrow 2 \\
x_1 = -5,58 \, & \, x_2 = 3,58 \end{align}
Damit ergibt sich das Intervall \(x \in \) ]-5,58 ; 3,58[
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Lösung zu B3.4
Im rechtwinkligen Dreieck kann die Fläche mit 0,5 mal Kathete mal Kathete berechnet werden.
Rechne dann mit der Formel das größte Dreieck aus und überlege dir, was das Ergebnis bedeutet.
Im rechtwinkligen Dreieck kann die Fläche mit 0,5 mal Kathete mal Kathete berechnet werden.
Die Länge des Vektors ist immer 4 und die andere Kathete ist parallel zur y-Achse, kann also durch „oben – unten“ berechnet werden.
\begin{align} \\
A(x) &= 0,5 \cdot |\overline{A_n B_n}| \cdot |\overline{A_n C_n}| \\
\\
|\overline{A_n B_n}| &= 4 \\
\\
|\overline{A_n C_n}| &= „oben – unten“ \\
&= 0,5x+2 – (0,25x^2 +x – 3) \\
&= 0,5x + 2 – 0,25x^2 -x + 3 \\
&= -0,25x^2 -0,5x +5 \\
\\
A(x) &= 0,5 \cdot 4 \cdot (-0,25x^2 -0,5x +5) \\
&= 2 \cdot (-0,25x^2 -0,5x +5) \\
&= (-0,5x^2 -x + 10) FE \\
\Rightarrow &TR \Rightarrow Menü \Rightarrow A \Rightarrow 2 \Rightarrow 2 \\
A_{max}&= 10,5 FE \end{align}
Weil das größte Dreieck einen Flächeninhalt von 10,5 FE hat, kann es keines mit 11 FE geben.
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Lösung zu B3.5
Ich weiß nicht, wie häufig ich diesen Tipp schon auf dieser Seite geschrieben habe, aber ich mache es nochmal:
Mach‘ dir eine Skizze!
Wenn bei C ein 45°-Winkel ist und das Dreieck aufgrund der anderen Angaben bei A immer einen rechten Winkel hat, dann gilt aufgrund der Innenwinkelsumme, dass der Winkel bei B auch 45° hat, denn zusammen müssen sie 180° ergeben. Dann sind die Winkel bei B und C beide 45° groß und weil das Dreieck zwei gleiche Winkel hat, hat es auch zwei gleiche Schenkel und ist damit auch gleichschenklig.
Weil der „Vektor-Schenkel“ immer 4 LE lang ist, muss es auch der andere sein und der Flächeninhalt ergibt sich:
