Lösung zu B2.1
Der Rotationskörper setzt sich aus einer Halbkugel, einem Kegelstumpf (Großer Kegel – kleiner Kegel) und einem Zylinder zusammen. Es müssen alle Körper berechnet und dann zusammengesetzt werden. Die einzige Streckenlänge, die dafür fehlt, ist die Streckenlänge \(|\overline{SP}\), die du mit dem Vierstreckensatz berechnen kannst.
\begin{align} |\overline{SP}| \text{ mit dem Vierstreckensatz:}\\
\frac{ |\overline{SP}|} { |\overline{SN}|} &= \frac{ |\overline{EP}|} { |\overline{FN}|} \\
\frac{|\overline{SP}|} {3} &= \frac{1} {2,25} \,\,\, |\cdot 3 \\
&\Rightarrow |\overline{SP}| = \frac{ 1 } { 2,25 } \cdot { 3 } = 1,33 cm \\
\\
V_{Halbkugel} &= 0,5 \cdot \frac{4}{3} \cdot |\overline{EP}|^3 \cdot \pi \\
&= 0,5 \cdot \frac{4}{3} \cdot 1 ^3 \cdot \pi \\
&= \frac{2}{3} \cdot \pi = 2,09\\
\\
V_{großer Kegel} &= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot |\overline{FN}|^2 \cdot |\overline{SN}|\\
&= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 2,25^2 \cdot 3 \\
&= \frac{81}{16} \cdot \pi = 15,90 \\
\\
V_{kleiner Kegel} &= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot |\overline{EP}|^2 \cdot |\overline{SP}|\\
&= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 1^2 \cdot 1,33 \\
&= \frac{133}{300} \cdot \pi = 1,39 \\
\\
V_{Zylinder} &= \pi \cdot |\overline{AM}|^2 \cdot |\overline{AF}| \\
&= \pi \cdot 2,25^2 \cdot 3 \\
&= \frac{243}{16} \cdot \pi = 47,71 \\
\\
V_{ges} &= V_{Halbkugel} + V_{großer Kegel} – V_{kleiner Kegel} + V_{Zylinder} \\
&= 2,09 + 15,90 -1,39 + 47,71 \\
&\Rightarrow V_{ges} = 64,31 cm^3 \end{align}
Der Unterschied zur Musterlösung entsteht durch die Rundung der Zwischenergebnisse. Wenn du mit den Vielfachen von Pi rechnest, kommt das exakte Ergebnis raus.
Blanko
Hier geht es zur allgemeinen Erklärung:
Lösung zu B2.2
Achtung Falle: Es geht nicht um einen Salzstreuer, sondern um 3.
Zuerst muss die Masse in Volumen umgerechnet werden.
500 : 2,16 = 231,48cm³.
In einen Salzstreuer passen 64,32 cm³, in drei also 192,96cm³.
Die Packung Salz ist also größer als die drei Salzstreuer und alle können komplett befüllt werden.
Natürlich kannst du auch die 64,32 durch „Mal 3“ und „Mal 2,16“ hochrechnen.
Blanko