Lösung zu A2.1
Wenn du dich nicht an die Scheitelpunktsform erinnerst, schau‘ mal in deine Formelsammlung!
Für die Gerade brauchst du die Steigung und den y-Achsenabschnitt.
Die Parabel soll in Scheitelpunktsform angegeben werden. Also brauchst du den Öffnungsfaktor a und den Scheitelpunkt S.
Der höchste Punkt der Parabel ist der Scheitelpunkt. Er ist hier also S(4|3).
Wenn du vom Scheitelpunkt eine Längeneinheit nach rechts läuft, kannst du den Öffnungsfaktor ablesen.
Wenn du vom Scheitel also eine Längenheit nach rechts gehst, musst du 0,5 nach unten, um wieder auf der Parabel zu landen. Der Öffnungsfaktor ist also -0,5.
\begin{align} &\text{Einsetzen in die Scheitelform:}\\
y &= a \cdot (x – x_s)^2 + y_s \,\,\, |a = -0,5 \\
y &= -0,5 \cdot (x – x_s)^2 +y_s \,\,\, |S(4|3) \, in \, x_s \, und\, y_s\\
y &= -0,5 \cdot (x -4)^2 + 3 \end{align}
Jetzt noch die Gerade. Hier brauchst du den y-Achsenabschnitt t und die Steigung m.
Die Gerade schneidet die y-Achse bei 0, also ist t = 0.
Ein Steigungsdreieck erhältst du, wenn du z.B. 4 LE nach rechts und 3 LE nach oben gehst.
Die Steigung ist also \(\frac{3}{4} \).
Also folgt \( y = \frac{3}{4} \cdot x + 0 = \frac{3}{4}x \)
Blanko
Lösung zu A2.2
Überlege dir, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet einfacher ist und wähle dann einen passenden Scheitelpunkt. Setze dann beides in die Scheitelpunktsform ein.
Dass sich die Parabeln nicht schneiden, muss sie nach oben geöffnet sein. Jede positive Zahl ist erlaubt. Ich nehme hier einfach mal 2.
Wenn jetzt der Scheitelpunkt der Parabel – der hier ja der tiefste Punkt ist – weit oben liegt – ist man sicher.
Dazu nehme ich die gleiche x-Koordinate 4, aber eigentlich ist sie egal und eine deutlich höhere y-Koordinate, einfach um sicher zu sein: y = 200.
Jetzt noch in die Scheitelpunktsform einsetzen und wir sind fertig.
\( y = 2 \cdot (x – 4)^2 + 200 \)
Du kannst die Parabel auch in allgemeiner Form aufstellen. Dafür brauchst du wieder ein positives a und ein hohes c. b würde ich auf 0 setzen, da es mit der Parabeln unverständliche Dinge tut.
Blanko