Musterprüfung – Geometrie – A Teil – 1

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn deren Steigungen multiplizert -1 ergeben. Über diese Eigenschaft kannst du die Eigenschaft nachweisen.

\begin{align} &\text{ Berechung der Steigungen:} \\
m_{AC} &= \frac{4}{3} \,\,\, \text{“Kehrbruch” des Vektors}\\
m_{AB} &= \frac{y_B – y_A}{x_B – x_A} = \frac{-2 – 1}{2 -(-2)} = \frac{-3}{4} \\
m_{AB} \cdot m_{AC} = \frac{4}{3} \cdot \frac{-3}{4} = -1 \end{align}

Die Geraden AB und AC stehen senkrecht, damit also auch die entsprechenden Strecken.

\begin{align} &\text{Berechnung des Kreissegments mit der Flächenformel:}\\
A_{Segment} &= A_{Sektor} – A_{Dreieck} \\
&= \frac{\alpha}{360} \cdot r^2 \cdot \pi – 0,5 \cdot r \cdot r \cdot sin(\alpha) \\
&= \frac{90}{360} \cdot 5^2 \cdot \pi – 0,5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot sin(90°) \,\,\, \text{Formelsammlung: sin(90°) = 1} \\
&= \frac{1}{4} \cdot 25 \cdot \pi – 12,5 \\
&\Rightarrow A_{Segment} = (6,25 \pi – 12,5) FE \end{align}

Ja, das ist das Ergebnis. Pi lässt sich nur über den griechischen Buchstaben exakt darstellen und damit lässt sich die gesuchte Zahl nicht einfacher darstellen.

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